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巴菲特谈期权定价公式
2019-01-16 11:29
 
巴菲特巧用认沽期权抄底可口可乐是期权投资者耳熟能详的一个经典案例,事实上,巴菲特对于期权的使用远不止于此。伯克希尔-哈撒韦公司在许多年间都持有大量期权头寸,巴菲特在致股东的信中也曾多次谈到其对期权的看法,他甚至还曾对BS期权定价公式作过一番评论。
 
截至2008年,伯克希尔公司持有总计面值371亿美元的认沽合约义务头寸,分布在S&P 500、FTSE 100、Euro Stoxx 50、Nikkei 225等4个指数标的上,期初收到权利金合计49亿美元。上述合约将在2019年9月9日到2028年1月24日间到期。对于上述期权投资,巴菲特信心满满,他在信中谈到,“我认为我们持有的合约在最初的定价都是错误的,有时这种错误甚至非常严重”,可以看到错误定价可以给他的期权投资带来较大的安全边际,进而提供利润来源。此外,巴菲特还提到将所获权利金进行再投资,这无疑也将带来可观的收入。
 
然而,根据BS公式计算,截至2008年这部分合约头寸却出现了51亿美元的损失。这引起了投资者的关注和争议。作为回应,巴菲特专门在信中讨论了BS公式。他认为使用BS公式为长期期权定价可能毫无意义,举个例子:假如卖出面值为10亿美元的S&P 500认沽期权,行权价为903(2008年12月31日时的指数点位),100年后到期,根据BS公式定价得到的理论权利金是250万美元。
 
要判断上述价格是否合理,需要评估标普指数100年后是否比当前点位低。巴菲特认为需要考虑通胀和留存收益两方面对指数的推动因素:一方面需考虑通胀对指数的推动作用,假设通胀率2%,在100年后的1美元将仅价值现在的14美分,这将极大地推高指数名义价格;另一方面,100年间的留存收益将极大地增加大部分指数成分公司的价值,例如道琼斯工业平均指数在20世纪就增加了约175倍。
 
考虑上述因素,巴菲特假设指数在100年间低于当前水平的概率为1%,如果下跌的话最有可能跌到当前的50%,因此预期损失为10亿美元×50%×1% = 500万美元。然而,巴菲特在收到250万美元的权利金后,只需取得0.7%的复合年化投资收益,就可以覆盖预期损失,这对于他当然不是难事。即使在最糟糕的情况下,指数跌到0,总计亏损10亿美元,也仅需6.2%的权利金复合年化投资收益即可覆盖损失。因此,巴菲特认为,BS公式会高估长期认沽期权价值。
 
 
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